Évariste Galois

Tuve la suerte que desde niño las casas que visitaba en su mayoría tenían su colección de libros, en ocasiones modesta, pocas veces deslumbrante. De niño comprendí, también, que los libros dicen mucho de quien los lee o de quien los posee. Por ejemplo, en la casa de mis primos Sergio y Tomás gran parte de los tomos alineados en los libreros eran matemáticos, pues mi tío había estudiado ingeniería en el Instituto Politécnico Nacional.

Un volumen que me gustaba hojear en su casa de la colonia San Álvaro era Álgebra, que el matemático, abogado, profesor y escritor cubano Aurelio Baldor publicó en 1941, el cual ha tenido cuatro ediciones principales y docenas de reimpresiones.

“El Baldor”, como se conoce este texto en el medio estudiantil, era un libro en formato físico, a color, de tapa dura, de aproximadamente 17cm x 24cm y de entre 584 y 594 páginas. Por supuesto, con las características mencionadas, “El Baldor” pesaba más que un costal de remordimientos.

Para mí, lo más importante de trashojar las páginas de “El Baldor” era leer los encabezados, es decir, breves historias colocadas en la parte superior de las páginas que condensaban una anécdota, una explicación, una historia vinculada con el universo algebraico.

En uno de esos encabezados leí sobre la muerte en un duelo del joven matemático francés Évariste Galois. En aquella ocasión quise saber más de ese hombre delgado que, pese a la brevedad de su paso por este mundo, dejó un enorme legado matemático. Pero tuve que esperar muchos años para visitar nuevamente esa historia.

Évariste Galois (octubre 25, 1811 Bourg-la-Reine, Imperio francés – mayo 31, 1832 París, Reino de Francia) fue un mal alumno, a la vez de un genio en el territorio axiomático. Era adolescente cuando comenzó a transformar las matemáticas mediante el desarrollo de ideas que dieron origen a la teoría de grupos y cambiaron el álgebra moderna. Logró determinar, asimismo, la condición necesaria para la resolución de un polinomio a través de radicales, resolviendo de esa manera un problema de trescientos años de antigüedad. Su constancia, disciplina y esmero desembocarían en dos ramas principales del álgebra abstracta: la teoría de Galois y la teoría de grupos.

Su padre, Nicolas-Gabriel Galois, fue líder del partido liberal de Bourg-la-Reine y fungió como alcalde de su pueblo cuando Luis XVIII regresó al trono en 1814, tras la abdicación de Napoleón Bonaparte. Nicolas-Gabriel era un hombre temperamental que en 1829 se suicidó tras una disputa política con el cura del pueblo. La madre, Adélaïde-Marie, hija de un jurista, era una mujer de amplia cultura, por lo que era una lectora fluida de latín y literatura clásica. A ella correspondió la educación de Évariste en sus primeros doce años, edad en la que el adolescente ingresó en el Lycée Louis-le-Grand. Dos años después, el joven comenzó a interesarse de manera formal por las matemáticas.

El interés por dicha disciplina se incrementó cuando Galois encontró el libro Éléments de Géométrie de Adrien-Marie Legendre, el cual leyó como si se tratara de una novela. Continuó con la lectura de las obras originales Joseph-Louis Lagrange, como Réflexions sur la résolution algébrique des équations, la cual al parecer inspiró el trabajo de Galois sobre la teoría de ecuaciones, además de Leçons sur le calcul des fonctions, un texto para matemáticos experimentados. Sin embargo, la labor académica de Galois era más bien mediocre.

Por más esfuerzos que hizo, Galois nunca pudo ingresar a una institución de prestigio. Hizo examen, por ejemplo, en la École Polytechnique, la institución más reconocida de matemáticas en Francia en aquel entonces, y falló por saltarse pasos y no ser capaz de explicar todo el proceso de manera oral. Tuvo que conformarse con la École Normale, una institución matemática de mucho menor prestigio en aquel entonces, donde se tituló el 29 de diciembre de 1829.

Desde esa trinchera, Galois empezó a mostrar su genialidad matemática. En esa etapa publicó su primer artículo, que abordaba las fracciones continuas simples. Comenzó, asimismo, a ahondar en la teoría de las ecuaciones polinómicas, un tema que abordó en dos artículos que presentó a la Academia de Ciencias. El matemático francés Agustin-Louis Cauchy evaluó las ideas de Galois, pero negó su publicación por razones aún desconocidas, aunque todo apunta a que las ideas políticas de Galois y Cauchy eran irreconciliables.

Cauchy fue uno de los tantos obstáculos que Galois enfrentó en la brevedad de su vida. Es indudable que hizo esfuerzos considerables para aportar sus ideas al campo matemático de Francia, pero siempre sucedía algo que impedía sus objetivos. Por ejemplo, su memoria acerca de la teoría de las ecuaciones la presentó varias veces y no le alcanzó el tiempo para verla publicada.

El joven notable no cejó en su empeño y publicó tres artículos más: uno que sentó las bases de lo que se conoce como la teoría de Galois; el segundo, sobre la resolución numérica de ecuaciones y, en el tercero, aportó una importante teoría de números, que articuló por primera vez el concepto de un cuerpo finito.

La Francia de Galois era un polvorín a causa de las violentas disputas entre el absolutismo monárquico y los ideales republicanos de la Revolución Francesa. En 1830, el descontento del pueblo estalló, lo que significó la caída del rey borbón Carlos X. 

Galois era un republicano ferviente que se unió a la Sociedad de Amigos del Pueblo, un grupo de extrema izquierda. A causa de su filiación política, fue expulsado de su escuela, además de que pasó varios meses en la prisión de Sainte-Pélagie.

De acuerdo con el testimonio del recluso François-Vincent Raspail, en la prisión Galois bebió alcohol por vez primera y, durante la borrachera, el matemático señaló: “Te digo que moriré en un duelo por alguna coqueta de baja estofa. ¿Por qué? Porque me invitará a vengar su honor, que otro ha mancillado. ¿Sabes lo que me falta, amigo mío? Sólo a ti puedo contártelo: alguien a quien amar, y amar sólo en espíritu. Perdí a mi padre y nadie lo ha reemplazado, ¿me oyes…?”

Galois recuperó su libertad el 29 de abril de 1832, para entonces ya había sido expulsado de la École Normale. Inició una clase privada de álgebra avanzada que despertó el interés de varios alumnos, pero Galois dejó que se perdiera, al dar prioridad a su activismo político.

Son inciertos los motivos que orillaron a Évariste Galois a participar en un duelo. Cinco días antes de batirse escribió una carta a Auguste Chevalier en la que insinuaba una ruptura amorosa. Lo que es un hecho es que Galois sabía que la muerte podía alcanzarlo en el duelo que tendría lugar en la madrugada del 30 de mayo de 1832, por lo que escribió varias cartas a sus amigos republicanos, textos que completarían el testamento matemático de Galois. Un tanto exagerado, pero no por eso carecen de certeza las palabras del también matemático Hermann Weyl, quien apuntó: “Esa carta, si se juzga por la novedad y la profundidad de las ideas que contiene, es quizás la obra escrita más sustancial de toda la literatura de la humanidad”.

En cuanto al oponente de Galois sólo existen suposiciones y la identidad se ha perdido en la niebla del tiempo. 

En la madrugada del 30 de mayo de 1832, Évariste Galois recibió un disparo en el abdomen. Agónico, fue abandonado por sus oponentes e incluso por sus propios padrinos. Fue un campesino que pasaba por el lugar quien lo encontró y, como pudo, lo llevó al Hôpital Cochin, donde falleció a las diez de la mañana siguiente, al parecer de peritonitis.

Sólo el hermano menor de Galois fue notificado de la muerte de Évariste, quien días antes del duelo escribió las palabras siguientes: “¡No llores, Alfred! ¡Necesito todo mi coraje para morir a los veinte años!”

Évariste Galois, el genio matemático, fue enterrado en una fosa común del cementerio de Montparnasse, donde sus restos se perdieron. ¿Qué recuerdo hay de este pensador? Simplemente un cenotafio en su honor en el cementerio de su ciudad natal: Bourg-la-Reine.